检验统计量 (Test Statistic)

再次说明：如果总体差异为零，那么“正常”的样本均值差异是多少？首先，这取决于我们结果变量的总体标准差。我们通常不知道它，但我们可以用以下公式估计它：

\[Sw = \sqrt{\frac{(n_1 - 1)\;S^2_1 + (n_2 - 1)\;S^2_2}{n_1 + n_2 - 2}}\]

其中 \(Sw\) 表示我们估计的总体标准差。对于我们的数据，这可以简化为

\[Sw = \sqrt{\frac{(10 - 1)\;224 + (10 - 1)\;191}{10 + 10 - 2}} ≈ 14.4\]

其次，我们的均值差异应该波动较小 - 也就是说，具有较小的标准误差 - 因为我们的样本量较大。标准误差的计算公式为

\[Se = Sw\sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}\]

这给了我们

\[Se = 14.4\; \sqrt{\frac{1}{10} + \frac{1}{10}} ≈ 6.4\]

如果总体均值差异为零，那么 - 平均而言 - 样本均值差异也将为零。但是，它的标准差为 6.4。我们现在可以只计算样本均值差异的 z 分数，但 - 由于某种原因 - 它被称为 T 而不是 Z：

\[T = \frac{\overline{X}_1 - \overline{X}_2}{Se}\]

对于我们的数据，这导致

\[T = \frac{99.4 - 106.6}{6.4} ≈ -1.11\]

好的，现在这是我们的检验统计量：一个根据零假设总结我们样本结果的数字。 T 基本上是标准化样本均值差异； T = -1.11 意味着我们的 -7 分钟差异大约低于平均值零 1 个标准差。